連続講義「ゲーデルの不完全性定理への12講」

作り置き

Description

本年9月から毎月一回一年かけた「ゲーデルの不完全性定理への12講」という有料連続講座を開設します。数理論理学とは何かという話から始めて第一不完全性定理をお伝えし、第二不完全性定理を紹介します。

なお、メンター講座を同時受講することで、
ついていくのに不安があるという方へのサポートが可能です。

Speaker

川井 新 (Shin Quawai)

論計舎主催・講師。 論理と計算の関わりに関心をもち、在野研究者として活躍中。他に哲学的論理学も専門とする。RIMS共同研究にて口頭発表2回。論理学友の会発起人。指導実績のある分野に、線形代数、微分積分学、数理論理学。ウィスキーと珈琲を好む。

Attendane

すべての開催の録画および資料を含めた全12回参加権(15,000円)をまとめてご購入なさりたい方は、下記フォームからお問合せください(返信を確認できない場合はお手数ですが quawai at me.com までご連絡下さい)。

全12回参加権の募集を2022/08/01より開始し、期限を2022/08/20とします。

    各回の参加はその都度、論計舎のconnpassページから登録先を確認いただけます。

    Keywords and Topics

    一階述語論理/算術の言語/計算可能性/原始再帰的関数/原始再帰的関係/ゲーデル符号化/第一不完全性定理/対角線補題/第二不完全性定理/可導性条件

    Course Objectives

    数理論理学の基本定理で一つの大きな達成である、ゲーデルの不完全性定理を理解する。ここでいう理解とは、背後の基本的な考え方・発想および数学的な技法を含むものである。

    この技法は、不完全性定理にかぎらず、チューリングおよびチャーチそれぞれによる実行的に解けない数学の問題の存在を示した業績などでも使われたものである。

    Schedule

    11 Sep. 2022

    Historical and Technical Backgrounds

    • スケジュールの説明
    • 不完全性定理と歴史的背景
    • 不完全性定理の技術的背景

    11 Sep. 2022 "Historical and Technical Backgrounds"のご登録

    16 Oct. 2022

    Proof Theory: Quick Installation

    • 前回の復習
    • 証明論
    • 一階述語論理の自然演繹

    16 Oct. 2022 "Proof Thoery: Quick Installation"のご登録

    Nov. 2022

    Proof Theory: Details and Examples

    • 前回の復習
    • 一階述語論理の自然演繹
    • 実例の提示

    Dec. 2022

    Computability: Quick Installation

    • 前回の復習
    • 計算可能性の歴史
    • 速習計算可能性

    Jan. 2023

    Computability: Recursion

    • 前回の復習
    • コード化
    • 原始再帰的関数

    Feb. 2023

    Computability: Details and Examples

    • 前回の復習
    • Churchのテーゼ
    • 実例の提示

    Mar. 2023

    An Introduction to Incompleteness (1)

    • 前回の復習
    • 算術の形式理論
    • Σ1完全性

    Apr. 2023

    An Introduction to Incompleteness (2)

    • 前回の復習
    • 算術化・ゲーデル符号化
    • 表現定理

    May 2023

    The First Incompleteness Theorem

    • 前回の復習
    • 対角線補題
    • 第一不完全性定理

    June 2023

    Use and Abuse

    • 全体の振り返り
    • 第一不完全性定理の応用

    July 2023

    The Second Incompleteness Theorem

    • 前回の復習
    • 第二不完全性定理の概略
    • 第二不完全性定理の応用と現在の研究の紹介

    Aug. 2023

    Summary

    • Summary

    Resources

    Main Text

    • 川井による

    Other Texts

    • 鹿島亮『数理論理学』朝倉出版、2009
    • Cooper, S. Barry. Computability theory. Chapman and Hall/CRC, 2017.
    • 新井敏康『数学基礎論 増補版』東大出版、2021
    • 菊池誠『不完全性定理』共立出版、2014
    • トルケル・フランセーン『ゲーデルの定理 利用と御用の不完全ガイド』みすず出版、2011

    Further reading on Incompleteness

    • ゲーデル著、林晋、八杉満利子、訳・解説、『不完全性定理』岩波書店
    • Boolos, George. "Gödel's second incompleteness theorem explained in words of one syllable." Mind (1994): 1-3.
    • Boolos, George. "A New Proof of the Gödel Incompleteness Theorem." Notices Am. Math. Soc. 36 (1989): 388-390.

    Incompleteness and the Philosophy of Mathematics