Description
本年9月から毎月一回一年かけた「ゲーデルの不完全性定理への12講」という有料連続講座を開設します。数理論理学とは何かという話から始めて第一不完全性定理をお伝えし、第二不完全性定理を紹介します。
なお、メンター講座を同時受講することで、ついていくのに不安があるという方へのサポートが可能です。
Speaker
川井 新 (Shin Quawai)
論計舎主催・講師。 論理と計算の関わりに関心をもち、在野研究者として活躍中。他に哲学的論理学も専門とする。RIMS共同研究にて口頭発表2回。論理学友の会発起人。指導実績のある分野に、線形代数、微分積分学、数理論理学。ウィスキーと珈琲を好む。
Attendane
すべての開催の録画および資料を含めた全12回参加権（15,000円）をまとめてご購入なさりたい方は、下記フォームからお問合せください（返信を確認できない場合はお手数ですが quawai at me.com までご連絡下さい）。
全12回参加権の募集は現時点では締切なしにいつでも受け付けております。
予告なしに募集が締め切られることがございます。
各回の参加はその都度、論計舎のconnpassページから登録先を確認いただけます。
- 11 Sep. 2022 "Historical and Technical Backgrounds"のご登録
- 16 Oct. 2022 "Proof Thoery: Quick Installation"のご登録
- 13 Nov. 2022 "Proof Theory: Details and Examples"のご登録
- 11 Dec. 2022 "Computability: Quick Installation"のご登録
- 18 Feb. 2023 "Conputability: Recursion"のご登録
Keywords and Topics
一階述語論理/算術の言語/計算可能性/原始再帰的関数/原始再帰的関係/ゲーデル符号化/第一不完全性定理/対角線補題/第二不完全性定理/可導性条件
Course Objectives
数理論理学の基本定理で一つの大きな達成である、ゲーデルの不完全性定理を理解する。ここでいう理解とは、背後の基本的な考え方・発想および数学的な技法を含むものである。
この技法は、不完全性定理にかぎらず、チューリングおよびチャーチそれぞれによる実行的に解けない数学の問題の存在を示した業績などでも使われたものである。
Schedule
11 Sep. 2022
Historical and Technical Backgrounds
- スケジュールの説明
- 不完全性定理と歴史的背景
- 不完全性定理の技術的背景
11 Sep. 2022 "Historical and Technical Backgrounds"のご登録
16 Oct. 2022
Proof Theory: Quick Installation
- 前回の復習
- 数理論理学とは何か
- 一階述語論理の統語論
- 一階述語論理の自然演繹
16 Oct. 2022 "Proof Thoery: Quick Installation"のご登録
13 Nov. 2022
Proof Theory: Details and Examples
- 前回の復習
- 推論規則の説明
- 導出図の例
- 実例を通して知る推論規則
Dec. 2022
Computability: Quick Installation
- 前回の復習
- 計算可能性とは何か
- 計算可能性
- 計算可能性: 再帰的関数
- コード化
Jan. 2023
Computability: Details and Examples
- 前回の復習
- Churchのテーゼ
- 実例の提示
Feb. 2023
An Introduction to Incompleteness (1)
- 前回の復習
- 算術の形式理論
- Σ1完全性
Mar. 2023
An Introduction to Incompleteness (2)
- 前回の復習
- 算術化・ゲーデル符号化
- 表現定理
Apr. 2023
An Introduction to Incompleteness (3)
- 前回の復習
- 対角線補題
May 2023
The First Incompleteness Theorem
- 前回の復習
- 第一不完全性定理
June 2023
Use and Abuse
- 全体の振り返り
- 第一不完全性定理の応用
July 2023
The Second Incompleteness Theorem
- 前回の復習
- 第二不完全性定理の概略
- 第二不完全性定理の応用と現在の研究の紹介
Aug. 2023
Summary
- Summary
Resources
Main Text
- 川井による
Other Texts
- 鹿島亮『数理論理学』朝倉出版、2009
- Cooper, S. Barry. Computability theory. Chapman and Hall/CRC, 2017.
- 新井敏康『数学基礎論 増補版』東大出版、2021
- 菊池誠『不完全性定理』共立出版、2014
- トルケル・フランセーン『ゲーデルの定理 利用と御用の不完全ガイド』みすず出版、2011
Further reading on Incompleteness
- ゲーデル著、林晋、八杉満利子、訳・解説、『不完全性定理』岩波書店
- Boolos, George. "Gödel's second incompleteness theorem explained in words of one syllable." Mind (1994): 1-3.
- Boolos, George. "A New Proof of the Gödel Incompleteness Theorem." Notices Am. Math. Soc. 36 (1989): 388-390.
Incompleteness and the Philosophy of Mathematics
- Boolos, George. "On “Seeing” the Truth of the Gödel Sentence." Behavioral and Brain Sciences 13.4 (1990): 655-656.
- Hilbert’s Program (Stanford Encyclopedia of Philosophy)