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数理論理学
数理論理学はある観点では人間の知的さというものについての考察をすることを意味します。これは大変興味深く、また人間や知能に関する認識を広げることになるでしょう。
さらにより実用的なメリットとして、 コンピュータサイエンスやエンジニアリングの手法への応用あります。今日使われるコンピュータサイエンスの手法はかなり多くの部分で数理論理学と結びついています。 もっとも有名なのは、 プログラム言語の「型」と数理論理学における形式化された「証明」の対応を意味するCurry-Howard対応でしょう。
その他にも現在のコンピュータアーキテクチャーの低レイヤーにおける、論理回路と論理ゲートによって複雑な自然数演算の実現や、計算量解析の理論など、数理論理学との関連、応用はコンピュータサイエンスのいたるところに偏在しています。
数理論理学を知ることで、プログラミングはできているけどいっそう複雑だったり大規模だったりするプログラミング業務へステップアップしたい方や逆にプログラミングをできるようになりたいのにどこから手をつけていいかわからない方の、ボトルネックを解消するかもしれません。
計算機科学
理論計算機科学はその名前に反して、 計算機に関する工学というよりは、 むしろ数学や哲学の色が圧倒的に濃い分野です。それゆえに理論計算機科学を学んだり研究することが、 あなたあるいは人類にとって「明日役に立つこと」である可能性は恐らくは高くないでしょう。
それでもなお、理論計算機科学という分野は大変に興味深く、そしてまたその真価は「何が可能であるか」よりもむしろ 「何が我々のどんな努力にもかかわらず決して不可能であるか」という事を知る点にあるのです。
その有名な例がGödelによる二つの不完全性定理でありTuringおよびChurchによる決定問題の否定的解決でしょう。
現代われわれが手にしている、そしてこの文章を読むのにあなたが使っているコンピュータは、発明以前から理論的にその可能性と限界が知られていました。
九九を知らずに電卓を操作することはできます。しかしわれわれの多くは九九を知った上で電卓を用います。コンピュータの根源的な理論を知ってコンピュータを扱いたいと思いませんか？
コンピュータの基礎となる理論を知ることは日々コンピュータを用いるわれわれの生活を豊かにし、さらにいっそうの理解のもとよりよいコンピュータの使用を可能にします。
基礎の数学
論計舎では大学数学の基礎となる分野も扱っています。