一階述語論理の完全性とその証明
概要
本講座では、一階述語論理の健全性・完全性を体系的に学び、Henkinの方法を用いた完全性定理の証明を詳しく解説します。
一階述語論理の完全性定理は、数理論理学を学ぶ上で極めて重要なテーマです。その証明の理解には、意味論と証明論の区別を明確にし、それらの関係を深く考えることが求められます。
また、古典命題論理の完全性定理と異なり、一階述語論理の完全性定理は数学的に複雑であり、論理学の数学的特性を観察する貴重な機会となります。この証明は、多くの学習者にとっての最初の難関であり、乗り越えることで論理学の理解が飛躍的に深まるでしょう。
なお、基本的な集合論の知識 (同値関係、同値類、商集合) を前提とするものの、必要に応じて講義中にフォローをします。
- 日程: 2025年3月17日（月）～ 3月21日（金）
- 時間:
- 3月17日～20日: 20時～22時
- 3月21日: 22時開始
- 形式: オンライン講義（各回 90分講義 + 15分質疑応答）
- 対象: 数学・論理学に興味のある方
- 前提知識: 基本的な集合論、 (命題論理の基礎の知識もあると好ましい)
- 講師: 川井新
- アーカイブ: 受講者はアーカイブにアクセス可能（論計舎web shopにて販売あり）
- 参加費: 8800円
- グループ割: 3人以上のお申込みで7700円/人
- グループ割をご希望の方は、フォーム備考欄に全参加者のお名前をご記入ください
- 特別セット販売: 集中講義受講 + クイックコンサル・コース（4月末日まで） = 25,000円
- 特別セット販売をご希望の方は、フォーム内の備考欄に「特別セット希望」とご記入ください。
- 受講方法: 末尾フォームからお申込みください (定員になり次第、締め切りますので、お早めにお申し込みください) 。
特別セット販売のご案内
この度、集中講義「一階述語論理の完全性とその証明」の受講と、クイックコンサル・コースの4月末日までの体験をセットにした特別プランを 25,000円 でご提供いたします。
クイックコンサル・コース: 個別の学習相談や質問対応を行うサービスで、通常月額22,000円のところ、4月末日までの体験を含めた特別価格となっております。
この機会に、講義での学びを深め、個別サポートを受けられる特別プランをご活用ください。
迷惑メールフィルタにより、返信が迷惑メールフォルダに自動的に振り分けられることがあります。 あらかじめ customer_support@ronkeisha.net からのメール受信を許可する設定を適用してください。
問い合わせ後、万が一返信を確認いただけない場合は、squawai@ronkeisha.net および quawai@me.com までご連絡ください。
第0回：YouTubeで配信
告知動画
一階述語論理の言語と統語論
Coming Soon
受講準備のための参考情報
Coming Soon
最低限の集合論 (予定)
各回のスケジュール (予定)
第1回 (3月17日): モデル
- 命題論理の真理値表
- 命題論理から一階述語論理へ（変数・量化子）
- 構造・解釈の雰囲気
- 構造・解釈の定義
- 構造・解釈の具体例
- 意味論的帰結とは何か？
第2回 (3月18日): 自然演繹
- 証明図の基本と推論規則の説明
- 自然演繹の具体例
- 他の証明体系（Hilbert流、シークエント計算）の紹介
- 健全性定理の概観
- インタラクティブな演習（証明図の作成）
第3回 (3月19日): 証明方針とHenkinの方法
- 健全性と比較した完全性の意義
- Henkin定数の導入と極大無矛盾集合の構築
- Lindenbaum補題の概要と証明戦略
第4回 (3月20日): Canonical Modelの構成
- (簡単な集合論)
- 極大無矛盾集合からモデルを構成する方法
- 各定数記号、関数記号、述語記号の解釈の具体例
- Truth Lemmaの証明
第5回 (3月21日): 完全性定理の証明と応用
- 完全性定理の証明の完成
- コンパクト性定理とその応用
- 発展的な話題
- 長めの質疑応答・ディスカッション
受講方法
- 本講座は オンライン（Zoom） で実施予定です。
- 受講申し込みは 末尾のフォーム よりお願いします。
- 参加費: 8800円
- グループ割: 3人以上のお申込みで7700円/人
- グループ割をご希望の方は、フォーム備考欄に全参加者のお名前をご記入ください
- 特別セット販売: 集中講義受講 + クイックコンサル・コース（4月末日まで） = 25,000円
- 特別セット販売をご希望の方は、フォーム内の備考欄に「特別セット希望」とご記入ください。
- 受講方法: 末尾フォームからお申込みください (定員になり次第、締め切りますので、お早めにお申し込みください) 。
- 特別セット販売をご希望の方は、フォーム内の備考欄に「特別セット希望」とご記入ください。
- 受講者はアーカイブにアクセス可能（販売あり）
-
- フォーム入力 → 2. 支払い → 3. 確認メール
講師
論計舎主催・講師。 論理と計算の関わりに関心をもち、在野研究者として活躍中。他に哲学的論理学も専門とする。RIMS共同研究にて口頭発表2回。論理学友の会発起人。指導実績のある分野に、線形代数、微分積分学、数理論理学。ウィスキーと珈琲を好む。
お問い合わせ
ご質問やご不明点は、お問い合わせフォームまたはメールでご連絡ください。
Email: customer_support@ronkeisha.net
迷惑メールフィルタにより、返信が迷惑メールフォルダに自動的に振り分けられることがあります。 あらかじめ customer_support@ronkeisha.net からのメール受信を許可する設定を適用してください。
問い合わせ後、万が一返信を確認いただけない場合は、squawai@ronkeisha.net および quawai@me.com までご連絡ください。