論計舎講義「ゲーデルの不完全性定理」
論計舎（ろんけいしゃ）は、 数理論理学と計算機科学を主軸とした オンライン私塾です。
論計舎は数理論理学と計算機科学を「論と計の科学」として掲げそれを伝え広めることをミッションとしています。
そこには数学的な原理が背景にあり、論理・計算を必要とするすべての人に益するであろうという思いが動機にあります。
Description
一階述語論理に健全性・完全性の証明をしたことがある方を念頭に、二つの不完全性定理のの証明に最短で到達する講義です。
構成は、以下からなります。
- オリジナルテキスト
- YouTube上限定公開の講義動画
- 講義で用いたスライド
また、テキストの講義対応部分から講義動画へリンクされるようになっております。
省略されがちなコード化の議論などをある程度は丁寧に紹介しますが、定理の性質上、無尽蔵に丁寧さを増すことができますので、適切に区切ってあります。
Speaker
川井 新 (Shin Quawai)
論計舎主催・講師。 論理と計算の関わりに関心をもち、在野研究者として活躍中。他に哲学的論理学も専門とする。RIMS共同研究にて口頭発表2回。論理学友の会発起人。指導実績のある分野に、線形代数、微分積分学、数理論理学。ウィスキーと珈琲を好む。
Attendane
論計舎web shopより10万円でご購入いただけますが、本ページからお問い合わせいただけますと、特別割引で6万6千円 (税込) となります。
お支払い方法は銀行振り込み (SMBC) です。お問い合わせいただけたら請求書を送付しますので、請求書に従ってご入金くださったら商品を送付します。
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問い合わせ後、万が一返信を確認いただけない場合は、squawai@ronkeisha.net および quawai@me.com までご連絡ください。
なお、販売後も適宜、アップデートしていく予定です。
Requirements
一階述語論理の健全性・完全性の証明の理解。
Course Objectives
数理論理学の基本定理で一つの大きな達成である、ゲーデルの不完全性定理を理解する。ここでいう理解とは、背後の基本的な考え方・発想および数学的な技法を含むものである。
この技法は、不完全性定理にかぎらず、チューリングおよびチャーチそれぞれによる実行的に解けない数学の問題の存在を示した業績などでも使われたものである。
Schedule
- Historical Backgrounds
- Proof Theory: Quick Installation
- Proof Theory: Details and Examples
- Computability: Quick Installation
- Church-Turing Thesis
- An Introduction to Incompleteness
- The First Incompleteness Theorem
- The Secound Incompleteness Theorem
Resources
Main Text
- 論計舎作
Other Texts
- 鹿島亮『数理論理学』朝倉出版、2009
- Cooper, S. Barry. Computability theory. Chapman and Hall/CRC, 2017.
- 新井敏康『数学基礎論 増補版』東大出版、2021
- 菊池誠『不完全性定理』共立出版、2014
- トルケル・フランセーン『ゲーデルの定理 利用と御用の不完全ガイド』みすず出版、2011
Further reading on Incompleteness
- ゲーデル著、林晋、八杉満利子、訳・解説、『不完全性定理』岩波書店
- Boolos, George. "Gödel's second incompleteness theorem explained in words of one syllable." Mind (1994): 1-3.
- Boolos, George. "A New Proof of the Gödel Incompleteness Theorem." Notices Am. Math. Soc. 36 (1989): 388-390.
Incompleteness and the Philosophy of Mathematics
- Boolos, George. "On “Seeing” the Truth of the Gödel Sentence." Behavioral and Brain Sciences 13.4 (1990): 655-656.
- Hilbert’s Program (Stanford Encyclopedia of Philosophy)
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なお、販売後も適宜、アップデートしていく予定です。