数理論理学とは何か？
論理学は、知的生物である人間が「意思決定」を行う際、 必ず必要となる「推論」そのものについて、メタ的な推論を加える学問だという事ができます。
数理論理学は、このメタ的な推論として、 数学的な手法や証明を用いるものを指し、恐らくは19世紀後半のGottlobe Fregeに始まる学問分野です。
数理論理学を学ぶ意味
数理論理学を学ぶ意味はまずはその興味深さにあります。
まず数理論理学は先に述べたように人間の意思決定や推論を数学を通して学ぶ学ですから、 ある意味では人間の知的さというものについての考察をすることを意味します。 これは大変興味深く、また人間や知能に関する認識を広げることになるでしょう。
またより実用的なメリットとして、 コンピュータサイエンスやエンジニアリングの手法への応用あります。 今日使われるコンピュータサイエンスの手法はかなり多くの部分で数理論理学と結びついています。 もっとも有名なのは、 プログラム言語の「型」と数理論理学における形式化された「証明」の対応を意味するCurry-Howard対応でしょう。
その他にも現在のコンピュータアーキテクチャーの低レイヤーにおける、 論理回路と論理ゲートによって複雑な自然数演算の実現や、 計算量解析の理論など、数理論理学との関連、 応用はコンピュータサイエンスのいたるところに偏在しています。
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